Фамилия Евчева — женская форма фамилии Евчев, и её разговорная история начинается с мужского прозвища или имени, стоящего в основе. Словообразовательная модель здесь прозрачна: суффикс -ев (вариант -ов после мягких и шипящих согласных) указывает на принадлежность, то есть «сын Евча» или «из семьи Евча». Основа «Евч-» — это, скорее всего, краткая, обиходная форма от канонического имени Евдоким (в народной речи — Евдоким, уменьшительно — Евдя, Евша, Евчо). Уменьшительный суффикс -ч- в русских и украинских говорах часто образовывал такие «домашние» варианты. Таким образом, Евч — человек по имени Евдоким, а Евчев — его потомок.

Менее вероятная, но возможная версия: связь с болгарским или македонским именем Евтимий (Евтим), где «Евчо» — также распространённое уменьшение. Однако для русской фамилии более естественно опираться на Евдокима, так как имя было широко распространено среди крестьян и духовенства в XIX веке. Фамилия Евчев (и, соответственно, Евчева) фиксируется в южнорусских и украинских регионах — в частности, в Воронежской, Ростовской областях, а также в Краснодарском крае, куда переселялись крестьяне из центральных губерний.

Интересная деталь: в отличие от фамилий на -ин (типа Евчин), форма на -ев характерна для основ, оканчивающихся на шипящий или мягкий согласный. Это указывает на то, что «Евч» произносилось и писалось с чётким «ч» (как в слове «еврей», но с другим корнем). В документах XIX века можно встретить написание «Евчевъ» через ять, но это уже вопрос дореволюционной орфографии.

Социальный контекст: носители фамилии Евчев, скорее всего, были крестьянами или мещанами. Никаких свидетельств о дворянском происхождении нет — в родословных книгах эта фамилия не встречается. Если ваш предок носил её, он мог быть, например, сыном крестьянина Евдокима, которого в деревне звали Евчом, а в церковных метриках записывали полным именем. Фамилия не редкая, но и не массовая — её можно встретить в современных телефонных справочниках юга России и в документах переселенцев в Сибирь.