Фамилия Евчая — редкая и звучит не по-русски. В ней нет типичных для русских фамилий суффиксов -ов/-ев, -ин или -ский, а окончание -ая в данном случае — не женский род, а часть основы. Поэтому первое, что бросается в глаза: перед нами не русская по происхождению фамилия, а скорее всего, тюркская или кавказская, адаптированная к русскому языку через окончание -я.

Скорее всего, в основе лежит тюркское слово «ев» или «эв», что значит «дом», «жилище». В тюркских языках (татарском, башкирском, азербайджанском) «евче» или «эвче» может означать «домосед», «домашний человек» или даже «хозяин дома». Суффикс -чи/-че в тюркских языках обычно указывает на профессию или склонность к чему-либо. Таким образом, прозвище Евче мог получить человек, который редко покидал дом, занимался домашним хозяйством или был гостеприимным хозяином. Фамилия Евчая — это русифицированная форма такого прозвища, причём окончание -я могло появиться при записи в документах как способ передать тюркское «е» на русский лад.

Есть и другая, менее вероятная версия: связь с кавказскими языками. В некоторых языках Дагестана или Грузии встречаются основы, похожие на «евч» или «ефч», но надёжных параллелей здесь нет. Если бы фамилия была русской, её можно было бы возвести к редкому диалектному слову «евча» (например, вариант «явча» — короб или плетёнка), но такие гипотезы не подтверждаются словарями. Поскольку фамилия не имеет продуктивных русских суффиксов, версия о тюркском корне остаётся основной.

Географически фамилия Евчая встречается единично, преимущественно на юге России, в Поволжье или в регионах с тюркским населением. Носители могли быть потомками татар, башкир или чувашей, переселившихся в русскоязычную среду, где их прозвище записали на слух с окончанием -я. Сословная принадлежность предков неясна: это могли быть крестьяне или мелкие ремесленники, так как прозвище бытовое, не связанное с дворянскими титулами.

С точки зрения словообразования, фамилия уникальна тем, что не вписалась в стандартную русскую модель. Если бы её переделали по правилам, она звучала бы как Евчев или Евчин, но сохранение формы Евчая указывает на относительно позднюю фиксацию (XIX — начало XX века), когда писари уже не перекраивали фамилии под русский лад, а записывали как слышали.