Фамилия Евсиков образована от мужского крестильного имени Евсевий. В переводе с греческого «eusebes» означает «благочестивый». Полные церковные имена в повседневном общении на Руси часто сокращали и переделывали на свой лад — так появилась производная форма Евсик, которая и легла в основу фамилии. Суффикс -ов указывает на принадлежность: Евсиков буквально значит «сын Евсика» или «потомок Евсика».

Интересно, что фамилия могла возникнуть в среде, где имя Евсевий было распространено, но в быту предпочитали его краткий вариант. Это типичная модель для русских фамилий: полное имя давали при крещении, а в семье и общине человека звали уменьшительно. Со временем прозвище Евсик закрепилось за родом, и потомки получили фамилию по отцу.

В отличие от многих фамилий на -ов, которые ведут начало от канонических имён, Евсиков встречается реже. Это связано с тем, что имя Евсевий не было столь популярным, как, например, Иван или Михаил. Тем не менее, оно сохранилось в православных святцах, и носители фамилии могут проследить свою родословную до человека, которого в документах или в устной традиции называли Евсиком.