Фамилия Евсикова восходит к мужскому крестильному имени Евсевий. В переводе с греческого «eusebes» означает «благочестивый». В основу фамилии легла производная, уменьшительная форма этого имени — Евсик. Такие сокращённые варианты были типичны для повседневного общения в среде простых людей: полное церковное имя звучало торжественно, а в быту использовали короткое и удобное прозвище. Скорее всего, основатель рода Евсиковых происходил из крестьян или посадских — не из знати, где чаще фиксировали полные имена.

Одним из небесных покровителей имени считается святой мученик Евсевий. По преданию, после крещения он принял мученическую кончину в Никомидии около 303 года вместе со своими пятью рабами. Этот сюжет, хоть и не связан напрямую с фамилией, даёт понять, что имя имело устойчивую церковную традицию, а значит, и фамилия, образованная от его народной формы, встречалась в разных регионах.

Подтверждение тому — архивные записи. В Книге памяти Нижегородской области упомянут церковный староста Лапшангской церкви Евсиков Иван Максимович, родившийся в 1868 году. А в Книге памяти Рязанской области значится Евсиков Михаил Васильевич, 1883 года рождения, из села Канищево. Оба документа показывают, что носители фамилии были связаны с церковной и сельской жизнью центральной России.

Суффикс -ов в фамилии указывает на принадлежность: «сын Евсика». Со временем, когда отчества закрепились как наследственные родовые прозвания, форма Евсиков стала передаваться по мужской линии, а женский вариант — Евсикова — закрепился за женщинами как фамилия по отцу или мужу.