Фамилия Евсикевич отталкивается от имени Евсик — уменьшительной формы крестильного имени Евсевий. Само имя Евсевий греческое, означает «благочестивый». В церковном календаре почитается святой мученик Евсевий, епископ города Самосаты, который подчинялся антиохийскому патриарху; его память приходится на 22 июня.

Ключевая деталь, которая сразу определяет происхождение фамилии, — суффикс -евич. В русской ономастике он однозначно указывает на польский или белорусский ареал. Такой патронимический формант (в отличие от великорусских -ов/-ев или -ин) типичен для шляхетской и мещанской среды Речи Посполитой. То есть носитель фамилии Евсикевич — это потомок человека, которого в быту звали Евсик, а официально, по отчеству, записали с суффиксом -евич, что закрепилось как наследственная фамилия.

Встречаются и другие варианты написания, например, Евсеевич или Евсикевич, что связано с разным произношением основы в говорах. Но в целом фамилия редкая, и её география тяготеет к западным регионам — современной Беларуси, восточной Польше, а также к историческим территориям, где жили белорусы и поляки.