Фамилия Евсикевич образована от имени Евсик, производной формы крестильного мужского имени Евсевий. Оно, в свою очередь, имеет греческое происхождение и в переводе означает «благочестивый». Одним из покровителей этого имени считается святой мученик Евсевий, епископ города Самосаты, находившегося под управлением антиохийского патриарха. Память его совершается церковью 22 июня. Суффикс -евич, с помощью которого образована фамилия Евсикевич, указывает на польское или белорусское происхождение. Таким образом, потомок человека, обладающего именем Евсик, со временем получил фамилию Евсикевич.