Фамилия Евсяков образована от просторечной формы крестильного имени — Евсяк. Чаще всего так в быту называли Евсевия: греческое Εὐσέβιος (Eusebios) переводится как «благочестивый». Суффикс -як типичен для русских народных вариантов церковных имён, он придавал имени ласкательный или обиходный оттенок (сравните: Иван — Иванюк, Степан — Степанюк). Со временем отчество Евсяков закрепилось как фамилия, отвечая на вопрос «чей сын?» — то есть сын Евсяка.

Менее вероятно, хотя и не исключено, что в основе лежит имя Евсик — сокращение от Евстигней («благой родственник») или Евстифей («благоустроенный»). В обоих случаях корень греческий, с тем же значением благости и порядка. Ономастика подтверждает: фамилии на -яков чаще возникали именно от разговорных форм, а не от полных канонических имён — это делает версию с Евсевием основной.

Географически фамилия тяготеет к центральным и южнорусским областям, где суффикс -як в именах был особенно распространён. В документах XVII–XVIII веков встречаются записи крестьян и посадских людей с именем Евсяк — значит, фамилия не была дворянской или исключительно городской, а бытовала в разных сословиях.