Фамилия Евтимовская — редкая и структурно прозрачная, но её происхождение не лежит на поверхности. Она образована по типичной для дворянских и духовных фамилий модели: основа + суффикс -ск- и окончание -ая. Такая форма указывает на происхождение от географического названия (села, местечка) или от имени основателя рода, оформленного как притяжательное прилагательное.

Корень фамилии — личное имя Евтим. Это народная, обиходная форма крестильного имени Евфимий (от греческого «благочестивый», «благодушный»). В русском языке имя Евфимий дало множество производных: Ефим, Евтим, Овтим. Форма Евтим характерна для южнорусских и украинских говоров, где начальное «Е» часто сохранялось, а «фи» переходило в «ви» или «хв». Таким образом, Евтимовский — буквально «сын или потомок Евтима», а точнее — выходец из владения, названного по имени Евтим.

Вероятнее всего, фамилия сложилась в среде православного духовенства или мелкопоместного дворянства. Семинарские фамилии нередко давали по названию села, где служил священник, или по имени святого. Если село называлось Евтимово или Евтимовка, то его жители или владельцы получали фамилию Евтимовские. Альтернативный путь — искусственное образование в духовных училищах: ученику могли дать фамилию по имени святого Евфимия, переделав её на польско-украинский манер с суффиксом -ский, что придавало фамилии «благородное» звучание.

Географически фамилия тяготеет к западу и югу России: её можно встретить в Белгородской, Курской, Воронежской областях, а также на Украине. В старых метрических книгах она почти не встречается — это указывает на её позднее оформление и немногочисленность рода. Сравните с однокоренными фамилиями: Ефимов (самая частая, от полной формы имени), Евтимов (без суффикса -ский, более архаичная), Евтихов (от другой производной формы). Евтимовская стоит особняком: суффикс -ский выдаёт в ней фамилию не крестьянскую, а скорее связанную с землёй или сословным статусом.

Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать не просто крестьянина Евтима, а его потомков, которые либо переселились из села с таким названием, либо получили фамилию при поступлении в семинарию. Второй вариант более вероятен для центральных губерний, первый — для южных окраин.