Фамилия Евтимьев — редкий случай, когда церковное имя перешло в фамилию почти без изменений, сохранив свою греческую огласовку. В основе лежит каноническое имя Евтимий (от греческого euthymos — «благодушный», «доброжелательный»). В русской традиции это имя обычно адаптировалось как Евфимий (отсюда распространённые Ефимов, Ефимьев), но форма «Евтимьев» выбивается из ряда: она передаёт начальное «Ев-» и мягкое «м» без привычного смягчения в «ф». Это указывает на то, что фамилия сложилась в среде, где греческое произношение имени было ближе, чем его славянская переделка.

Суффикс -ев типичен для русских фамилий, образованных от основ на мягкий согласный. В данном случае он присоединён к полной форме имени Евтимий (через усечение до основы Евтимь-). Такая модель (полное имя + -ев) встречается реже, чем патронимы на -ов от кратких форм: например, Ефимов — от Ефим, а Евтимьев — от Евтимьев, что буквально означает «сын Евтимия». Это говорит о том, что предок носителя фамилии был крещён именно этим именем, а не его обиходным вариантом.

Географически фамилия могла закрепиться в южнорусских или украинских землях, где греческое влияние через церковную книжность было сильнее, а переход «ф» в «хв» или «х» (как в украинском Хведь) не затронул исходную форму. В переписных книгах XVII–XVIII веков встречаются отдельные случаи «Евтимиев», но написание через «м» — Евтимьев — ещё более редкое, почти штучное. Скорее всего, это фамилия духовного сословия: священники и дьячки часто носили полные имена в качестве фамилий, чтобы подчеркнуть церковное происхождение.

Искать носителей фамилии в дореволюционных источниках стоит в первую очередь в южных губерниях — Воронежской, Харьковской, Курской. В советское время написание могли упростить до Евтимов, но исходный вариант Евтимьев сохранился у тех семей, где бережно относились к старой орфографии. Если ваша фамилия именно такая, вы носите редкий след греко-славянского двуязычия в русской ономастике — случай, когда имя не обрусело до конца, а застыло в своей книжной форме.