Фамилия Евтивеев — редкий случай, когда основа ясна, а суффикс ставит в тупик. Корень здесь — каноническое мужское имя Евти́вий (от греч. εὐτυχής — «счастливый», «удачливый»). В святцах это имя встречается, но большой популярностью на Руси не пользовалось: в народе его чаще переделывали в Евтей, Евтюша, а в официальных документах — в Евтихий. Так что Евтивеев — прямая отчество от полной формы Евти́вий: «сын Евтивея».

Но загвоздка в суффиксе. Обычно отчества на -ев образовывались от основ на мягкий согласный или -й (Илья → Ильин, но Евтихий → Евтихиев). Здесь же — Евтивеев, с двойным -ев- на стыке. Такое написание — почти наверняка результат поздней канцелярской фиксации. В живой речи XVI–XVII веков фамилия могла звучать как Евти́вьев (от формы Евтивей), но при записи в переписные книги писарь «услышал» твёрдый звук [в] и прилепил стандартный суффикс -ев. Получилась конструкция, где корень как бы продублирован: Евтиве- (основа) + -ев (суффикс).

География фамилии узкая. Основные очаги — юг России (Воронежская, Ростовская области) и восток Украины. В центральных губерниях Евтивеевы почти не встречаются: там бытовали варианты Евтихиев, Евтифеев или просто Евтеев. Эта региональная привязка подсказывает, что предки носителя фамилии, скорее всего, были выходцами из чернозёмной полосы, где в XVII–XVIII веках оседали служилые люди, переписанные «с голоса», без строгой орфографической нормы.

Социальный слой, к которому принадлежали первые Евтивеевы, — однодворцы или государственные крестьяне. Дворянских родов с такой фамилией в гербовниках нет. Имя Евтивий, хоть и редкое, давали в крестьянской среде вплоть до середины XIX века — по святцам, не задумываясь о «благородстве» звучания. Так что Евтивеев — не искажённая и не «испорченная» фамилия, а живой сколок простонародной ономастики, где писарь записал то, что услышал, а не то, что вычитал в календаре.