Фамилия Евстивеев — редкий случай, когда написание уводит в сторону от очевидной этимологии. На слух она кажется производной от имени Евстигней (через форму Евстивей), но на деле в основе почти наверняка лежит не оно, а каноническое имя Евстафий.

Разберёмся в путанице. Имя Евстафий в русской традиции дало множество обиходных форм: Евстафей, Остафий, Остап, Евстигней. В некоторых говорах, особенно на северо-западе и в среднерусских землях, звук «ф» в быстрой речи переходил в «в» — так из Евстафия получалось Евставей, а затем и Евстивей. Фамилия Евстивеев — это и есть «сын Евстивея», то есть потомок человека, которого в обиходе звали не полным церковным именем, а его разговорным, «обкатанным» диалектом вариантом.

Суффикс -еев указывает на принадлежность к отцу (чей? — Евстивеев), и это типичная модель для русских фамилий, образованных от имён, оканчивающихся на -ей. Интересно, что однокоренные фамилии — Евстафьев, Остафьев, Остапов — гораздо частотнее. Редкость Евстивеева говорит о том, что форма «Евстивей» была локальной, возможно, бытовавшей в одном-двух уездах. Встретить такую фамилию — почти наверняка встретить следы старинного говора, где «ф» не прижилось и заменялось более привычным для славянского уха «в».

Таким образом, предок носителя фамилии Евстивеев — человек, которого в миру звали Евстивеем, а по-церковному — Евстафием. Имя это греческого происхождения («устойчивый», «крепко стоящий»), и ничего общего с «Евстигнеем» (от греч. «благородный») фамилия не имеет. Разница всего в паре букв, а история — разная.