Фамилия Евушко образована от личного имени или прозвища, а её корни уходят в христианскую традицию имянаречения. Чаще всего её связывают с краткой формой имени Евгений, которое в переводе с греческого означает «благородный». В народе такие уменьшительные формы (Евушка, Евушко) были распространены как ласковые или обиходные варианты полного имени — их давали детям в быту, а затем они закреплялись в качестве фамилий.

По другой версии, имя Евушко могло быть производным от целого ряда канонических имён: Евсевий («благочестивый»), Евстигней («благородный родственник»), Евтропий («благонравный»), Евангел («благовестный») или даже женского Евдокия («превосходная, милая»). У всех этих имён общий корень «ев-», восходящий к греческому «благой, добрый», поэтому фамилия Евушко так или иначе несёт значение «благородный» или «добрый».

При выборе имени предки часто обращались к святцам. Так, одним из небесных покровителей имени Евгений считается священномученик Евгений, проповедовавший в Северном Причерноморье и принявший смерть в IV веке в Херсонесе Таврическом. Другой покровитель — мученик Евгений Севастийский, пострадавший за веру в III веке. Эти примеры показывают, что фамилия Евушко могла быть связана с почитанием конкретного святого, чья память приходилась на день рождения ребёнка.

Сама фамилия образована по типичной восточнославянской модели: суффикс «-ко» (в данном случае «-ушко») указывает на уменьшительно-ласкательную форму, характерную для украинских, белорусских и южнорусских говоров. Такие фамилии на «-ко» часто фиксировались без дополнительных родовых суффиксов, поэтому Евушко — это не русифицированный вариант, а прямая запись прозвища или имени в качестве фамилии. Встречается она преимущественно в западных и южных регионах бывшей Российской империи, где была сильна традиция «уличных» фамилий.