Фамилия Эжаева — редкий случай, когда основа, на первый взгляд, не оставляет сомнений, но при ближайшем рассмотрении ставит перед выбором между двумя совершенно разными мирами. В русском ономастиконе она почти не встречается, и её носители, скорее всего, сосредоточены в районах Северного Кавказа, в частности в Ингушетии и Чечне. Именно географическая привязка и даёт ключ к разгадке.

Самый вероятный путь происхождения — от вайнахского (ингушского или чеченского) мужского имени Эжа. В этих языках имя Эжа (вариант — Эжи) имеет значение «медведь». Для горских народов медведь — не просто зверь, а тотемное животное, символ силы, мужества и хозяина леса. Имя-оберег или имя-пожелание давали мальчику, чтобы он рос могучим и непобедимым. Фамилия Эжаева, таким образом, по модели образования типична для регионов, где русский суффикс -ев присоединялся к местным именам: «сын (или потомок) того, кого звали Эжа». Приставка «а» на конце — это уже русское окончание, указывающее на женскую форму фамилии (Эжаев — Эжаева).

Однако существует и альтернативная, хотя и менее убедительная, гипотеза для тех, кто хочет видеть в фамилии чисто русские корни. В некоторых говорах русского Севера и Сибири словом «эжа» могли называть ежа. Прозвище Еж или Ёж давали колючему, неуживчивому или, наоборот, хозяйственному и запасливому человеку. От такого прозвища закономерно возникла бы фамилия Ежов, а форма Эжаев — это диалектное фонетическое изменение (аканье или замена «ё» на «э»). Но эта версия значительно слабее: фамилия Ежов массово распространена, а Эжаева — штучный случай, что указывает на иноязычный источник.

Если отталкиваться от реальной распространённости, то первая, «медвежья», версия — основная. Предки современных Эжаевых, скорее всего, были ингушами или чеченцами, носителями тейповой (родовой) организации, где имя предка становилось фамилией всего потомства. Суффикс -ев здесь — маркер вхождения в русскую паспортную систему в XIX–XX веках. Так что, вопреки возможному желанию увидеть в фамилии что-то «ежовое», её подлинное значение глубже и древнее — она восходит к тотему воина и защитника.