Фамилия Эжаев — редкий случай, где сразу видна нерусская основа. Она образована по типичной русской модели с суффиксом -ев, но корень уходит в тюркские языки. В этом её главная особенность: перед нами фамилия, которая появилась в русской среде, но сохранила память о прозвище или имени предка-инородца.

Основа фамилии — личное имя или прозвище Эжа (Эжа). В тюркских языках, особенно в башкирском и татарском, слово «эжә» (әжә) означает «бабушка», «старуха», а в переносном смысле — «почтенная женщина», «старшая». Звук «э» в начале слова — характерная примета тюркских говоров, где он передаёт мягкое «а». В русском языке это имя или прозвище записали как Эжа — без оглушения или смягчения, которое произошло бы в исконно русском слове.

Модель образования проста: к основе Эжа прибавили патронимический суффикс -ев (вариант -ов после мягкого согласного). Буквально Эжаев — «сын Эжи». Такие фамилии в XVI–XVII веках часто давали служилым татарам, башкирам и другим выходцам из тюркской среды, которые переходили на русскую службу и принимали православие. Прозвище Эжа могло достаться предку за почтенный возраст, уважение в общине или, наоборот, как насмешка над молодым человеком, которого в шутку называли «бабушкой».

Географически фамилия тяготеет к Волго-Уральскому региону, особенно к Башкортостану и Татарстану, а также к Оренбургской области. Встречается она и среди русских, и среди татар, и среди башкир — в зависимости от того, как давно род перешёл в русскую культуру. Встретить Эжаева в центральной России или Сибири — редкость, это почти всегда указывает на миграцию с юго-востока.

Двойственное написание — через «э» в начале — тоже говорит о происхождении. В русском языке исконные слова на «э» почти не встречаются, а в тюркских заимствованиях «э» сохраняется как знак мягкого произношения. Если бы фамилия была чисто русской, её, скорее всего, писали бы через «е»: Ежаев. Но вариант с «э» закрепился именно потому, что носители помнили о тюркском корне и произносили первый звук мягко, почти как «ә».