Фамилия Езиев — довольно редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Главная трудность в том, что основа «Ези-» не встречается в списке распространённых русских канонических имён. Поэтому искать корень нужно либо в тюркских языках, либо в дохристианских прозвищах.

Самый вероятный путь — тюркская основа. В тюркских языках (татарском, башкирском, казахском, ногайском) слово «ез» или «йез» означает «медь», «латунь» или «жёлтый металл». Отсюда могло возникнуть прозвище Езий — так могли назвать человека с рыжими волосами (цвета меди), медника по профессии или просто того, кто торговал медью. Суффикс -ев указывает на русскую модель образования фамилий: «чей сын?» — Езиев, то есть потомок человека по прозвищу Езий.

Вторая версия, менее распространённая, но имеющая право на существование, — связь с арабским именем Иса (Иисус в исламской традиции). В некоторых тюркских диалектах имя Иса могло произноситься как Еза или Ези, и тогда Езиев — это «сын Ези», то есть вариант фамилии Исаев, но с местным фонетическим изменением. Однако эта гипотеза слабее: для фамилии Исаев существует своя устойчивая форма, и расщепление на «Езиев» маловероятно без веских диалектных причин.

Обратите внимание на суффикс. Фамилия образована не по самой частотной модели на -ов, а по модели на -ев, что типично для основ, оканчивающихся на мягкий согласный или «й» (Езий → Езиев). Это косвенно подтверждает, что исходное прозвище звучало именно как Езий, а не, скажем, Еза.

Географически фамилия Езиев встречается в регионах с сильным тюркским влиянием: на Северном Кавказе (особенно в Ингушетии и Чечне), в Татарстане и в среде казахских татар. В ингушской среде фамилия может быть русифицированной формой ингушской фамилии Езиевы, где корень, возможно, восходит к местному слову «ез» — «коза» (прозвище пастуха или ловкого человека). Но эта версия сугубо локальная и требует проверки по ингушским словарям.

В итоге: скорее всего, предок носителя фамилии Езиев получил прозвище по цвету волос (рыжий, медный) или по роду занятий (медник). Фамилия тюркская по корню, но оформлена по русскому образцу, что типично для многих народов Поволжья и Кавказа, входивших в состав Российской империи.