Фамилия Фалейчи — редкая, и её происхождение неочевидно на первый взгляд. В основе лежит имя Фалей, западнорусская форма канонического имени Фалалей (от греческого «цветущая маслина»). В белорусском и украинском говорах звук «л» в таких именах часто переходил в «й», поэтому Фалалей превращался в Фалей. Суффикс -чи указывает на принадлежность к определённому роду или местности, характерен для фамилий западных регионов — Беларуси, Украины, а также юга России.

Поскольку фамилия образована с помощью патронимического суффикса -чи (аналог -ич в сербских или -ович в польских фамилиях), она означает «сын Фалея» или «потомок Фалея». Такая модель распространена в Полесье и на Волыни, где фамилии с окончанием -чи встречаются особенно часто. Например, аналогично построены фамилии Гаврильчи, Кузьмичи.

Вероятно, предок носителя фамилии был человеком по имени Фалей — крестьянином, ремесленником или мелким служилым человеком. Имя Фалей не было редким в XVI–XVII веках, но к XIX веку почти вышло из употребления, поэтому фамилия сохранила архаичную форму. Встречаются и варианты написания: Фалейчі (украинизированное) или Фалейчев (русская адаптация). Географически фамилия тяготеет к Брестской и Гродненской областям Беларуси, а также к западным районам Украины.

Есть и вторая, менее вероятная версия: связь с польским словом «falej» (устаревшее «лентяй»), но она не подтверждается письменными источниками. Скорее всего, перед нами именно отчество от церковного имени, которое в народной речи упростилось до Фалей.