Фамилия Фалейчикова — женская форма фамилии Фалейчиков, а та, в свою очередь, образована от прозвища или имени Фалейчик. Здесь редкость не в корне, а в модели: суффикс -чик в русских фамилиях встречается намного реже, чем стандартные -ов или -ин, и при этом он указывает не на отчество, а на профессиональную или уменьшительно-ласкательную основу. Фалейчик — это, скорее всего, не «сын Фалея», а сам Фалей, названный с уменьшительным оттенком, или же человек, связанный с каким-то ремеслом, которое называлось похожим словом.

Корень «Фалей» восходит к каноническому крестильному имени Фалдей (от арамейского «Талдай» — «грудной ребенок, молокосос», но в народе имя переосмыслили через греческое «таллос» — «зеленая ветвь, отпрыск»). В русской традиции имя Фалдей давали редко, поэтому его производные — Фалей, Фалейка, Фалейчик — встречаются в основном в южнорусских и белорусских говорах, где «аканье» и замена «д» на «й» были нормой. В польском языке имя звучало как «Tadeusz», но в восточнославянской огласовке дало именно «Фалей» (через «Хвалей» или «Фалей»).

Если отбросить личное имя, есть и другая, менее очевидная версия: прозвище «Фалей» могло закрепиться за человеком, который что-то фалял — то есть пачкал, марал (от диалектного глагола «фаля́ть», «фа́лить»). Но для фамилии это редкая основа, и антропонимисты обычно склоняются к имени Фалдей как к более частотному источнику.

По суффиксу -чик можно понять, что фамилия складывалась не в боярской среде, а среди крестьян или посадских людей, где уменьшительные формы имен были повседневными. В письменных источниках фамилии на -чик встречаются с XVII века, но массово закрепились позже, в черноземных областях и на Украине. Географически Фалейчиковы чаще всего встречаются в Беларуси, Смоленской и Брянской областях, а также в среде переселенцев на Урал.

Таким образом, предок носительницы фамилии Фалейчикова — человек по имени Фалей (из Фалдея), которого в быту звали ласково Фалейчиком, или же мастеровой, получивший такое прозвище по роду деятельности. Фамилия не дворянская, не привозная, а местная, народная, что хорошо слышно по её звучанию.