Фамилия Фалимоненко — характерный пример украинской модели фамилии, образованной с помощью патронимического суффикса -енко. Этот суффикс, широко распространённый в Центральной и Левобережной Украине, изначально означал «сын» или «потомок». Таким образом, Фалимоненко — это буквально «сын Фалимона» или «потомок Фалимона».

В основе фамилии лежит имя Фалимон, которое является народной, разговорной формой канонического крестильного имени Филимон. Имя Филимон (от греческого φιλέω — «любить») переводится как «любящий», «милый». В русской и украинской традиции оно нередко подвергалось фонетическим изменениям: «фи» переходило в «фа» (как в случае с Фадей от Фаддей, Фаина от Феона), а безударная «и» редуцировалась в «а». Вариант Фалимон — не ошибка, а живая диалектная форма, зафиксированная в документах XVII–XVIII веков.

Географически фамилия Фалимоненко наиболее плотно представлена на территории современной Украины, особенно в Черкасской, Полтавской и Киевской областях. Встречается она и в южных регионах России, куда переселялись украинские крестьяне в XIX веке. Редкость фамилии объясняется тем, что исходное имя Фалимон (Филимон) само по себе не было самым популярным, а значит, и число его производных («сыновей») невелико.

С социальной точки зрения, Фалимоненко — фамилия преимущественно крестьянская. В условиях Российской империи украинские фамилии на -енко закреплялись за казаками и сельскими обывателями, редко — за дворянством. Поэтому предки современных носителей фамилии, скорее всего, были свободными или государственными крестьянами, а возможно — казаками, если речь идёт о землях бывшей Гетманщины.

Интересная деталь: в некоторых говорах имя Фалимон могло приобрести дополнительный оттенок — так в шутку называли рассеянного, неловкого человека (по аналогии с библейским Филимоном, которого народная молва наделила чертами простака). Однако это вторичное значение не отменяет прямого крестильного происхождения фамилии.