Фамилия Фаняева — женская форма, а мужская — Фаняев. С точки зрения словообразования это типичная русская фамилия с суффиксом -ев, который присоединяется к основе, оканчивающейся на мягкий согласный или шипящий. В данном случае основа — Фаняй. Фамилия образована как притяжательное прилагательное, отвечавшее на вопрос «чей?»: сын Фаняя — Фаняев.

Самый сложный и интересный вопрос — что стоит за именем или прозвищем Фаняй. Однозначного ответа нет, и здесь нужно рассмотреть несколько версий, не увлекаясь надуманными.

Первая и самая вероятная версия — уменьшительная форма от крестильного имени. В качестве исходного чаще всего называют каноническое имя Афанасий (в русском просторечии — Афоня, Фаня). Фаняй — это народная, разговорная форма, возникшая так же, как, например, Степан — Степа — Степай или Иван — Ваня — Ванай. Суффикс -ай в русских именах и прозвищах часто указывает на фамильярно-ласкательное обращение. То есть предок носителя фамилии мог быть Афанасием, которого в быту звали Фаняем. Такая модель образования дала много фамилий: Фадеев (от Фаддей), Фатеев (от Фотий), Фомин (от Фома).

Вторая версия, менее распространенная, но тоже имеющая право на существование, — прозвище от диалектного слова. В некоторых говорах «фаня» или «фанька» означало хвастуна, пустого человека или, наоборот, простака. Однако эта версия слабее, потому что прозвища с корнем «фан-» в русских говорах редки и не имеют устойчивого значения на широкой территории. Гораздо логичнее предположить, что в основе лежит именно имя, тем более что фамилия Фаняев употребительна в регионах, где имя Афанасий было очень популярно.

Географически фамилия Фаняева встречается не повсеместно, а тяготеет к центральным и южным областям России, что косвенно подтверждает её происхождение от канонического имени, распространенного в крестьянской среде. Сословно носители фамилии, скорее всего, были крестьянами или мещанами — в дворянской среде такие «простые» патронимические фамилии на -ев встречались реже.

Таким образом, с большой долей уверенности можно сказать: Фаняева — это фамилия, образованная от разговорной формы имени Афанасий. Ваш предок, живший несколько веков назад, скорее всего, носил это имя, а его дети и внуки стали Фаняевыми.