Фамилия Фарэна — редкая, её корень почти наверняка не славянский. Скорее всего, перед нами фамилия, пришедшая в русское языковое пространство из Западной Европы, а точнее — из Италии или регионов, где были сильны итальянские диалекты. Основа «Фарэна» восходит к итальянскому слову farina — мука. В Италии фамилия Фарина (Farina) очень распространена и имеет прозрачное ремесленное значение: её давали либо мельнику, либо торговцу мукой, либо человеку, который держал хлебную лавку.

Написание через «э» (Фарэна) вместо привычного «Фарина» — ключевая деталь. Это может указывать на то, что фамилия попала в русский язык не напрямую из итальянского, а через посредничество, например, через французский или немецкий, где ударная гласная произносится более закрыто и передаётся как «э». Либо это результат поздней фиксации фамилии в документах, когда писарь записал её на слух, ориентируясь на местное произношение носителя.

В истории России итальянские фамилии нередко появлялись вместе с мастерами, приглашёнными в XVIII–XIX веках: архитекторами, художниками, музыкантами, кондитерами. Однако Фарэна могла быть и фамилией крещёного итальянца, осевшего в Российской империи, или потомка пленных солдат наполеоновской армии. В любом случае, географически она тяготеет к югу России, к Одессе, Крыму или к Санкт-Петербургу, где традиционно селились иностранцы.

Модель образования — без суффикса, чистая основа. Это типично для многих западноевропейских фамилий, пришедших в русский язык в готовом виде. Они не получали русских суффиксов -ов, -ин или -ский, а сохраняли исходную форму. Поэтому Фарэна — фамилия несклоняемая (как Дюма, Гарибальди), что неудобно для русского уха, но верно с точки зрения происхождения.

Если искать однокоренные параллели, то в русском языке есть фамилия Фарин, но она образована от другого корня — от имени или прозвища Фаря (уменьшительное от Фадей или Варфоломей). Фамилия Фарэна стоит особняком: у неё нет славянской морфологии, и её значение напрямую отсылает к мукомольному делу. Так что предки носителя этой фамилии, скорее всего, были не крестьянами с сохой, а городскими ремесленниками или торговцами, связанными с хлебом.