Фамилия Фарыма почти наверняка имеет прозвищное происхождение, и ключ к ней лежит в тюркских языках, а не в славянских или романских. Основная версия возводит прозвище к турецкому глаголу «фарымак» — «уставать, терять силы», «состариться». Так могли прозвать человека, который выглядел старше своих лет, был изможден болезнью или же действительно дожил до глубокой старости, когда силы уже оставляют. Прозвища, данные по физическому состоянию или возрасту, — распространенная практика: они цепко держались за человеком и переходили к его детям уже как фамильное имя.

Турецкий корень в фамилии, которая бытует в румынской среде, не должен сбивать с толку. Современная Румыния долгое время находилась под властью Османской империи, и пласт тюркских заимствований в местном именослове — естественное следствие этой эпохи. Поэтому связка «турецкая основа — румынское бытование» здесь исторически оправдана и выглядит правдоподобнее прочих объяснений.

Менее вероятная, но возможная версия выводит прозвище из румынского слова «фарина» (мука) или польского «фарына» (сахарный песок). В таком случае Фарымой могли называть бакалейного торговца, имевшего дело с сыпучими товарами. Однако здесь есть загвоздка: фонетически фамилия ближе к тюркскому «фарымак», чем к «фарина», а семантика «усталого, старого человека» для прозвища более естественна, чем профессиональное именование торговца. Профессиональные прозвища обычно прямо называют занятие (Мельник, Коваль), а «фарына» — это товар, а не ремесло, что делает эту гипотезу более шаткой.

Сама форма фамилии — без типичного славянского суффикса (-ов, -ин, -ский) — указывает на то, что она закрепилась в качестве фамилии поздно и, скорее всего, не в русской среде. Это не переоформленное отчество, а застывшее прозвище, которое так и осталось в исходном виде. В русском контексте такая фамилия выглядит чужеродной, что косвенно подтверждает ее южное, балканское или тюркское происхождение.

Если опираться на основной вариант, то предок носителей фамилии Фарыма — человек, которого окружающие запомнили как слабого, больного или, напротив, умудренного годами старца. Прозвище могло быть и не обидным, а констатирующим: в традиционных обществах старость и немощь нередко фиксировались в именованиях без злого умысла.