Фамилия Фатейчева — женская форма фамилии Фатейчев, и её разбор стоит начать с суффикса, который сразу выдаёт нестандартную модель образования. В русской ономастике фамилии на -чев встречаются реже, чем массовые на -ов/-ев, и почти всегда указывают на происхождение от прозвища или имени, оканчивающегося на -ча, -цо или на мягкий согласный с последующим чередованием. В данном случае основа — Фатей (разговорная форма канонического имени Фотий или, реже, Евтихий), а суффикс -ев- здесь не простой: он наращивается через -ч-, потому что исходная форма звучала как «Фатейко» или «Фатеец» (ласкательные варианты). То есть фамилия образована по схеме: Фатей → Фатейч(а) → Фатейчев. Это не «Фатеев» (от Фатей без суффикса), а именно «Фатейчев» — с патронимическим указанием на отца по прозвищу Фатейко или Фатеец.

Само имя Фотий (греч. φῶς — «свет») в народной среде давало множество производных: Фотей, Фатей, Фотя. Фамилия Фатейчева, таким образом, восходит к крестильному имени, но не напрямую, а через обиходную, «домашнюю» форму. Это характерно для фамилий крестьян и посадских людей XVII–XVIII веков, когда церковное имя в быту переделывали до неузнаваемости, а потом фиксировали в переписях. Географически фамилии с основой Фатей- и суффиксом -чев встречаются в основном в центральных и южнорусских регионах — в Тульской, Рязанской, Воронежской областях, где имя Фотий было распространено, но почти исчезло после синодальной реформы.

Интересная деталь: в некоторых говорах «фатеем» могли называть не только человека по имени, но и того, кто «фатеет» — то есть важничает, задаётся (от диалектного «фатея» — хвастун, щёголь). Эта версия менее правдоподобна, потому что прозвищное значение имело бы другой суффикс (скорее Фатеев), но полностью исключать её нельзя — в тех же рязанских деревнях фиксировались прозвища Фатейка и Фатей с ироничным оттенком. Однако основная линия — от имени Фотий через форму Фатейко, что подтверждается и типичностью суффикса -чев для «уменьшительных» патронимов.

Фамилия Фатейчева — не частая, но и не уникальная. Она не попала в число дворянских, не упоминается в боярских списках, что говорит о её простонародном происхождении. Носительницы этой фамилии сегодня живут преимущественно в России и на востоке Украины, но точных статистических данных по распространению нет — слишком мала выборка для ономастических справочников.