Фамилия Фатейкин образована от имени Фатейка — уменьшительной формы крестильного имени Фотий (в просторечии — Фотей, Фатей). Это имя греческого происхождения, означающее «светлый», «просвещённый». В русской традиции имена на -ей, -ай часто переходили в народные формы с аканьем: Фатей вместо Фотей, что и закрепилось в основе фамилии.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: Фатейкин буквально значит «сын Фатейки». Такая модель типична для русских фамилий, образованных от имён, оканчивающихся на -а, -я. В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые преобладают в центральных и южных регионах, фамилии на -ин чаще встречаются на севере и северо-востоке Руси, хотя это не строгое правило.

Встречаются и варианты написания: Фотейкин, Фатеев, Фотиев — все они восходят к одному корню. Фамилия Фатейкин — редкая: в современных справочниках она не входит в число распространённых, но имеет устойчивую географию. По данным открытых источников, носители фамилии проживают преимущественно в Центральной России, особенно в Тверской и Московской областях, а также в Сибири, что может указывать на переселенческие волны XIX века.

Споров о происхождении фамилии почти нет. Единственная альтернативная версия — от прозвища Фатей, связанного с диалектным словом «фат» (щеголь, франт), но она маловероятна: прозвище Фат в русском языке известно, однако форма Фатейка явно указывает на имя, а не на прозвище.