Фамилия Фатеркина — женская форма фамилии Фатеркин. Её основа — прозвище или неканоническое имя Фатерка, которое в русской среде могло появиться двумя разными путями. Первый и самый вероятный: это производное от немецкого Vater — «отец». В XVIII–XIX веках в Россию приезжало много немецких ремесленников, врачей, аптекарей и колонистов. Выходца из немецких земель могли прозвать Фатером, а его сына или слугу — Фатеркой (по аналогии с тем, как русские уменьшительные имена образовывали от иностранных корней: Шмидт → Шмидка, Мюллер → Мюллерка). Суффикс -к- в данном случае — не пренебрежительный, а скорее адаптирующий, русифицирующий.

Вторая версия, более спорная, связывает основу с диалектным глаголом «фатерить» — так в некоторых говорах называли хитрость, уловку или притворство. Прозвище Фатерка тогда означало бы хитрого, изворотливого человека. Однако эта гипотеза слабая: ни в одном из серьёзных ономастических словарей (Унбегаун, Никонов, Веселовский) такого корня для русских фамилий не зафиксировано. Скорее всего, это случайное созвучие.

Географически фамилия Фатеркина редкая. Встречается в Поволжье и на Урале — как раз в регионах, куда в XVIII веке массово переселяли немецких колонистов. Если ваши предки носили эту фамилию, высока вероятность, что они были потомками обрусевших немцев, возможно, мастеровых или сельских жителей. Сословно — скорее мещане или государственные крестьяне, поскольку дворянские немецкие фамилии чаще оформлялись без уменьшительного суффикса (фон Фатер, Фатер).

Примечательная деталь: в отличие от фамилий на -ов/-ев, которые в женской форме почти всегда оканчиваются на -а (Фатеркина — не исключение), здесь сам мужской вариант Фатеркин построен по редкой модели: основа на -к- + -ин. Обычно суффикс -ин присоединяют к основам на -а/-я (Петя → Петин), а здесь — к Фатерк(а). Это говорит о том, что прозвище Фатерка бытовало как самостоятельное имя, а не как отчество от Фатер.