Фамилия Файзаханова — женская форма мужской фамилии Файзаханов, которая образована по типичной русской модели от тюркского составного имени Файзахан. Основа здесь — арабское «файз» (изобилие, благодать, успех) и тюркское «хан» (властитель, правитель). В сумме имя означает «хан благодати» или «изобильный правитель». Такие имена были популярны в мусульманских семьях Поволжья и Средней Азии, особенно среди татар и башкир, где «хан» в личном имени часто уже не указывал на реальный титул, а служил пожелательной или почтительной частицей.

Словообразовательная модель здесь необычна для русского уха: суффикс -ов- присоединён к восточному имени, а затем добавлено окончание -а. Фамилия Файзаханов (и Файзаханова) — относительно поздняя, скорее всего, оформилась уже в XIX–XX веках, когда у татар и других народов начали массово фиксировать фамилии по русскому образцу. До этого человека могли называть просто Файзахан, а его сына — Файзаханов, то есть «сын Файзахана».

Географически фамилия чаще всего встречается в Татарстане, Башкортостане, а также среди татарской диаспоры в других регионах России. Встречаются варианты написания с одной «з» — Файзаханова, но это скорее искажение при записи, так как исходное имя содержит «з».

Интересная деталь: в отличие от многих русских фамилий, где суффикс -ов- присоединяется к прозвищам или профессиям, здесь он работает как маркер принадлежности к роду. То есть Файзаханова — не «жена Файзахана», а «дочь (или потомок) из рода Файзахановых». В бытовом общении фамилия не склоняется, если речь о женщине, но по правилам русской грамматики женская форма склоняется как прилагательное: Файзахановой, Файзаханову.

Если у вас эта фамилия, то предки, скорее всего, были мусульманами-тюрками, жившими в Волго-Уральском регионе, и носили имя, которое подчёркивало пожелание достатка и уважения в обществе.