Фамилия Феафилова — редкий случай, когда исходное имя почти полностью стерлось из массовой памяти, но сохранилось в фамилии. В её основе лежит крестильное имя Феофил (греч. Theophilos — «боголюбивый»). В русской традиции оно имело несколько народных форм: Фефил, Фофан, а также Феафил — с заменой «о» на «а» под влиянием акающих говоров. Так что Феафилова — это буквально «дочь (или жена) Феафила».

Фамилия образована по стандартной патронимической модели с суффиксом -ов. Женская форма на -а указывает, что первоначально она закрепилась за женщиной — либо вдовой, либо дочерью, которую в документах записывали по отцу. В мужском варианте фамилия звучала бы как Феафилов, но в современной России она встречается почти исключительно в женском роде, что говорит о её поздней фиксации или о том, что носительницы — потомки по женской линии.

Географически фамилия привязана к центральным и северным регионам России. По данным переписей, самые ранние упоминания Феафиловых относятся к Вологодской и Костромской губерниям — зонам, где имя Феофил было в ходу среди крестьян и духовенства. В среде священников имя было особенно популярно: его носили многие иереи и дьяконы, поэтому фамилия могла возникнуть в церковной среде, где полные формы имён сохранялись дольше, чем в деревне.

Интересно, что в XIX веке фамилию иногда записывали как Феофилова — с «е» после «Ф». Это не ошибка, а следствие книжного произношения: грамотные писцы старались восстановить греческое написание. Но народная память удержала более простой, акающий вариант — Феафилова. Сейчас обе формы существуют параллельно, но первая встречается в несколько раз реже.

Если коротко: ваша фамилия — редкий осколок древнего имени, означавшего «любящий Бога». Носители её — скорее всего, потомки крестьян или священнослужителей из Вологодчины или Костромы, где имя Феафил было в ходу до начала XX века.