Фамилия Федиченкова — женская форма от Федиченков, и её стоит разбирать именно через мужской вариант. Основа здесь — имя Федичка, уменьшительная форма от Федя (Фёдор). Суффикс -енков типичен для южнорусских и украинских земель: он указывает на происхождение по отцу («чей?» — Федиченков, то есть сын Федички). Если бы фамилия формировалась в северных или центральных областях, мы бы увидели суффикс -ов (Федичков) или -ин (Федичкин). Так что по одной только модели образования можно предположить, что корни носителей — из Курской, Воронежской, Орловской губерний или с украинского Левобережья.

Само имя Фёдор в народной среде давало десятки производных: Федя, Федька, Федюня, Федичка. Федичка — ласкательная форма, почти домашняя. Она встречается в документах XVII–XVIII веков как самостоятельное нецерковное имя или прозвище. В «Ономастиконе» Веселовского есть примеры подобных форм, хотя конкретно Федичка не так частотна, как Федька. Но именно уменьшительный суффикс -ичк- в основе фамилии — редкая деталь: он показывает, что прозвище было скорее семейным, тёплым, а не грубым.

Есть и вторая версия, менее вероятная. Федиченков мог образоваться не от имени, а от прозвища Федичка, связанного с диалектным словом «федя» — так в некоторых говорах называли простоватого или рассеянного человека. Но в ономастике такие объяснения обычно уступают имени-основе: подавляющее большинство фамилий на -енков в XIX веке фиксировалось именно как патронимы от крестильных имён.

Фамилия Федиченкова — не из самых распространённых. В современных справочниках она встречается в основном в центральном Черноземье и на юге России. Сословно её носители, скорее всего, были крестьянами или однодворцами: суффикс -енков в XVIII–XIX веках редко встречался у дворян, которые предпочитали формы на -ов и -ский. Так что предки человека с этой фамилией — обычные люди, которых в быту звали по отцу: «Федиченков сын», а потом и просто Федиченков.