Фамилия Федрова — редкий случай, когда женская форма закрепилась в качестве основной и нередко воспринимается как исходная. На деле перед нами классическая патронимическая фамилия, образованная от мужского имени Фёдор через притяжательное прилагательное с суффиксом -ов. Полная схема: Фёдор → Фёдров (сын Фёдора) → Федров, а затем, по аналогии с тысячами других фамилий, окончание -а дало женский вариант, который в некоторых семьях стал родовым.

Основа здесь — каноническое имя Феодор (греч. Theodoros — «дар Божий»). В русском языке оно прошло через народную переделку: безударное «е» после твёрдого согласного перешло в «ё», а затем в «е» в слабой позиции. Именно поэтому фамилия пишется через «е», а не через «ё» — это орфографическая норма, закрепившаяся в паспортах и документах. В говорах, где «ёканье» сохранялось дольше, могла возникнуть форма Фёдрова, но в литературном языке победил вариант без точек.

Интересная деталь: фамилия Федрова встречается заметно реже, чем Фёдоров или Федоров, и географически тяготеет к северо-западным областям России — Псковской, Новгородской, отчасти Вологодской. В этих краях имя Фёдор было одним из самых распространённых, а суффикс -ов в женской форме иногда вытеснял мужскую в бытовом обиходе. По переписям XIX века в некоторых деревнях Новгородской губернии фиксировались целые семьи Федровых, где фамилия передавалась именно через «е» без ударения на первом слоге.

С точки зрения социальной истории, Федровы — это в основном крестьяне и мещане. Дворянских родов с такой фамилией нет, что неудивительно: дворянские ветви, как правило, сохраняли более архаичные формы вроде Фёдоровых. Зато в среде сельских священников фамилия Федрова изредка встречалась — вероятно, как производная от имени отца-священника, где женский вариант закрепился по небрежности писаря или из-за местной традиции.

Сравнение с однокоренными фамилиями показывает, что Федрова стоит особняком. Федорин, Федоренко, Федорчук — все они образованы от той же основы, но с другими суффиксами. А вот Федров (без «а») — почти небывалая форма, хотя по законам русской грамматики она должна была бы существовать. Это лишний раз подтверждает, что фамилия Федрова — не случайный пережиток, а живой след того, как в XIX веке женская форма могла стать родовой в конкретной местности.