Фамилия Федячкина — женская форма фамилии Федячкин, и её происхождение прозрачнее, чем может показаться на первый взгляд. В основе лежит имя Федячка — уменьшительно-ласкательный вариант крестильного имени Фёдор (греч. «дар Божий»). В русской народной традиции такие формы образовывались с помощью суффикса -к(а): Федя → Федячка, как Ваня → Ванячка, Петя → Петячка. Со временем прозвище или домашнее имя закрепилось за человеком, а его потомки стали Федячкиными.

Словообразовательная модель здесь классическая для русских фамилий: суффикс -ин указывает на принадлежность («чей?» — сын Федячки). То есть Федячкин — это буквально «сын Федячки». Важно не путать эту фамилию с более распространёнными Федяевыми или Федиными: суффикс -ячк- встречается реже, что делает фамилию локально узнаваемой. По данным исторической ономастики, такие формы были особенно характерны для северных и центральных губерний России, где любили «усечённые» имена с двойным уменьшением.

В дореволюционных переписях Федячкины могли быть как крестьянами, так и мещанами — фамилия не указывает на аристократическое происхождение. Зато она надёжно привязана к имени Фёдор, которое было одним из самых популярных на Руси до середины XX века. Поэтому носительница фамилии Федячкина может быть уверена: её предок, скорее всего, носил имя Федячка, и это имя звучало тепло и по-домашнему, без официальной строгости.

Если искать аналоги, то стоит вспомнить фамилии Федючкин, Федяев, Федянин — все они от того же корня, но с разными суффиксами. Федячкин стоит в этом ряду особняком благодаря редкому суффиксу -ячк-, который в фамилиях почти не встречается за пределами имён на -а. Это делает фамилию не просто производной от имени, а своеобразным маркером живой народной речи, где имя сокращали до самого ласкового звучания.