Фамилия Федячкин отвечает на вопрос «чей ты будешь?» и образована от личного имени Федячка. Это уменьшительно-ласкательная форма канонического имени Феодор, которое пришло на Русь вместе с христианством из Византии. Древнегреческое Theodoros складывается из двух основ — theos («бог») и doron («дар»), так что имя означает «божий дар». Впрочем, в народном обиходе длинное и торжественное Феодор быстро сократили до привычных нам Фёдора, Феди, а ласкательное Федячка — это одна из ступеней этого сокращения, распространённая в северных и центральных русских говорах.

Модель образования фамилии проста и типична для XVI–XVII веков, когда фамилии массово закреплялись у крестьян и посадских людей. Суффикс -ин указывает на принадлежность: Федячкин буквально значит «сын Федячки», «из семьи Федячки». Такой тип фамилий — от уменьшительного имени отца, а не от полного — встречается повсеместно, но особенно частотен в северорусских землях, где приходские книги и переписные листы фиксировали именно обиходные именования.

О точном месте и времени возникновения конкретной ветви Федячкиных говорить сложно: процесс формирования фамилий растянулся на несколько столетий, и в разных регионах одни и те же прозвания могли закрепляться независимо друг от друга. Однако по самому имени-основе можно уверенно сказать, что предки носителей фамилии были православными и жили в среде, где в ходу оставались традиционные крестьянские формы имён, а не книжные.

Любопытно, что Федячкин стоит в одном ряду с многочисленными «родственниками»: Федины, Федяевы, Федькины, Федюшкины — все они выросли из одного корня, но каждый зафиксировал свою, отдельную форму имени. Такое разнообразие показывает, насколько живым и гибким был русский именослов в эпоху становления фамилий.

Сегодня фамилия Федячкин встречается нечасто, что типично для фамилий от уменьшительных форм: они всегда уступали по распространённости фамилиям от полных имён вроде Фёдоровых. Тем не менее за каждым таким редким именованием стоит конкретная семейная история, уходящая корнями в допетровскую Русь, когда имя Федячка ещё звучало в живом обиходе, а не только в документах.