Фамилия Федякин входит в число так называемых «патронимических» фамилий, то есть образованных от личного имени отца. Если говорить просто: Федяка — это одно из народных, обиходных уменьшений церковного имени Феодор, а Федякин — буквально «сын Федяки», «ребёнок Федяки». Потомки человека, которого в быту звали Федякой, со временем закрепили за собой это прозвище как наследственное родовое имя, и так появилась фамилия Федякин.

Само имя Феодор пришло на Русь вместе с христианством из Византии. Оно восходит к древнегреческому Theodoros и переводится как «подаренный богом» или «дар Божий». Это одно из самых частых имён в святцах, поэтому и производных от него форм в народе возникло великое множество: Федя, Федюня, Федяка, Федяш, Федул и другие. От каждой такой формы, в свою очередь, пошли свои фамилии — Федин, Федюнин, Федякин, Федяшев.

Словообразовательная модель здесь классическая для русского средневековья: к основе Федяк- добавили суффикс притяжательности -ин. Этот суффикс в русском языке присоединялся к основам, оканчивающимся на гласный или мягкий согласный, и отвечал на вопрос «чей?». Ответ «Федякин» означал, что человек принадлежит роду Федяки, является его потомком. Аналогичным образом построены фамилии Путятин, Сомин, Ильин — все они старше, чем фамилии на -ов/-ев, которые образовывались от основ на твёрдый согласный.

О точном месте и времени возникновения фамилии Федякин сейчас говорить сложно: процесс формирования русских фамилий растянулся на несколько столетий, с XIV по XVII век, и шёл в разных землях неравномерно. Сначала фамилии закрепились у знати, потом у горожан и крестьян. Федякины, судя по отсутствию фамилии в ранних боярских списках, скорее всего, выходцы из посадской или крестьянской среды, где отчества-прозвища переходили в фамилии позже. Но письменные источники по этой конкретной ветви скудны, поэтому гадать о конкретном предке не стоит.

Интересная деталь: в старых документах фамилию могли писать через «а» — Федякин, а в некоторых говорах произносили с ударением на второй слог. Это не ошибка, а живое отражение диалектных особенностей. Сегодня фамилия Федякин встречается в разных регионах России, но чаще — в Поволжье и на Урале, куда в XVIII–XIX веках переселялись крестьяне из центральных губерний.

Несмотря на кажущуюся простоту, фамилия Федякин — замечательный памятник славянской письменности и культуры. Она сохранила для нас ту живую, разговорную форму имени, которая в церковных книгах не записывалась, но звучала в повседневной речи наших предков.