Фамилия Федякова образована от имени Федяка — просторечной, обиходной формы канонического имени Феодор. В основе лежит древнегреческое Theodoros, что значит «подаренный богом». Так что, если коротко, Федяковы — это потомки человека, которого в быту звали Федякой, а уже от этого прозвища пошла фамилия.

Словообразовательная модель здесь простая и очень распространённая: к основе Федяк- добавили суффикс -ов, указывающий на принадлежность, а затем родовое окончание -а. В русской традиции фамилии на -ов/-ев чаще всего получали крестьянские и мещанские семьи, и Федякова — типичный пример такой «патронимической» фамилии, то есть образованной от личного имени отца или деда.

Имя Феодор на Руси было одним из самых любимых. От него произошло огромное количество производных форм: Фёдор, Федя, Федюня, Федяка и другие. Форма Федяка с суффиксом -як- звучала ласково, но при этом могла использоваться и как самостоятельное нецерковное имя, и как прозвище. В старину такие уменьшительные имена нередко становились основой для фамилий, закрепляясь за целым родом.

Интересно, что фамилия Федякова встречается в разных регионах России, но чаще всего её можно связать с северными и центральными областями, где имя Феодор было особенно почитаемо. В документах XVII–XVIII веков нередко фиксировали крестьян и посадских людей с именем Федяка, и их потомки уже в XIX веке массово получали фамилию Федяковы.

Стоит отметить, что ударение в фамилии может падать на второй слог — Федякóва, хотя в некоторых говорах допустимо и Федя́кова. На письме это не отражается, но в устной речи региональные различия сохраняются до сих пор.

Если говорить о родственных фамилиях, то к этому же гнезду относятся Федякин, Федяев, Федяшин, Федотов, Федосеев. Все они восходят к разным формам одного и того же имени Феодор, и их носители, скорее всего, дальние родственники по имени, но не обязательно по крови.

Таким образом, фамилия Федякова — это не просто набор букв, а живая память о предке, которого когда-то звали Федякой. Она рассказывает о том, что в роду почитали имя, данное при крещении, и передавали его из поколения в поколение в уменьшительной, домашней форме.