Фамилия Федякие — редкий пример, где на слух и на письме сталкиваются сразу несколько языковых традиций. На первый взгляд, основа прозрачна: перед нами производное от имени Федя — уменьшительной формы канонического Фёдор (греч. Theodoros, «дар Бога»). Но суффикс -ие, а точнее окончание -ие в именительном падеже, выдаёт нестандартную модель.

Дело в том, что в русской фамильной системе формы на -ие почти не встречаются. Здесь, скорее всего, мы имеем дело с украинским или белорусским влиянием, где фамилии на -ий, -ій, -є часто склоняются по образцу прилагательных, а в написании через «е» могла закрепиться орфография XIX — начала XX века. Вероятнее всего, исходная форма — Федякий (или Федякій), а современное написание Федякие — это либо застывшая форма родительного или предложного падежа, либо результат адаптации при переезде носителя в русскоязычную среду: фамилию записали так, как услышали в косвенном падеже («у Федякого» → «Федякие»).

По корню всё просто: Федя — распространённое в крестьянской и мещанской среде прозвище или полуимя. Такие фамилии давали по отцу: «чей сын?» — Федякин, Федяков, Федяев. Форма Федякие стоит особняком. Она могла возникнуть в западных губерниях Российской империи (современная Украина, Беларусь, юго-запад России), где польская или малороссийская традиция добавляла к основе суффикс -ий, а в русском делопроизводстве окончание меняли на -ие.

Версия о том, что фамилия образована от прозвища Федяка (с суффиксом -ак, характерным для украинских и белорусских прозвищ), тоже имеет право на жизнь. Тогда Федякие — это русифицированная форма от Федякий, где корень — не Федя, а Федяк. Но оба варианта сходятся в одном: предок носителя фамилии с большой вероятностью носил имя Фёдор или его производное, а сама фамилия закрепилась там, где смешивались русская, украинская и польская языковые стихии. Географически такие фамилии чаще всего встречаются в Смоленской, Брянской областях, на Черниговщине и в прилегающих районах Беларуси.