Фамилия Федяков — типичный пример русской «патронимической» фамилии, то есть образованной от личного имени предка. В её основе лежит не полное, а уменьшительно-ласкательное имя Федяка. Так на Руси в быту называли человека, носившего церковное имя Феодор. Оно пришло к нам из древнегреческого языка, где Theodoros означало «подаренный богом» или «дар Божий». Смысл имени был важен для наших предков: называя сына Феодором, родители вверяли его покровительству высших сил.

Разберём словообразовательную модель. Суффикс -ов в фамилии указывает на принадлежность: Федяков буквально значит «сын Федяки» или «из семьи Федяки». Это древнейший и самый распространённый тип русских фамилий, который окончательно закрепился к XVII–XVIII векам. При этом само имя Федяка — не случайная переделка. В русском языке суффикс -як- (как в именах Афоняка, Степаняка, Васяка) придавал имени оттенок фамильярной ласки или, в некоторых говорах, просторечия. Так Феодор превращался в Федю, а затем в Федяку — форму, которая в официальных документах встречалась реже, чем Федя, но в живом общении была вполне обычна.

Интересно, что от той же основы возникло целое гнездо однокоренных фамилий: Федоров, Федин, Федюкин, Федяев, Федякин. Они различаются лишь тем, какой именно производной формой имени пользовались предки. Федяковы стоят в этом ряду особняком: их родоначальника звали именно Федякой, и это имя, вероятно, отражало не только ласку, но и характер человека — возможно, он был простодушным, доступным в общении. Впрочем, точное время и место возникновения фамилии Федяков сейчас установить сложно: процесс формирования русских фамилий шёл несколько столетий, и крестьянские семьи часто получали их лишь в XIX веке, после отмены крепостного права.

Если говорить о географии, фамилия Федяков чаще встречается в северных и центральных регионах России, а также в Поволжье — там, где были распространены говоры с активным использованием суффикса -як-. В некоторых областях, например в Вятской губернии, имя Федяка фиксировалось в переписных книгах как самостоятельное прозвище, которое затем и закрепилось за потомками.

Фамилия Федяков — живой памятник русской ономастики. Она сохранила ту форму имени, которая почти исчезла из современного употребления, но в XVII–XIX веках звучала в каждом селе. Носитель этой фамилии может с уверенностью сказать: его предок носил имя, означающее «дар Божий», а сам он принадлежит к древнему пласту русской культуры, где личное имя становилось родовым знаком на века.