Фамилия Федякшина — женская форма фамилии Федякшин, и её происхождение уходит корнями в русскую разговорную традицию XVI–XVII веков. Основа фамилии — имя Федякша, которое образовано от крестильного имени Фёдор (греч. Theodoros — «дар Бога») с помощью уменьшительно-ласкательного суффикса -якш-. Этот суффикс характерен для севернорусских и частично среднерусских говоров: он встречается в таких фамилиях, как Иванчушкин, Петрякшин, Степашкин. В отличие от более распространённых суффиксов -ов/-ев или -ин, -якш- указывает на диалектную, часто простонародную среду, где имена дробились на множество местных вариантов. Таким образом, Федякша — это не официальное полное имя, а обиходное прозвище или домашнее имя, которое давали человеку по имени Фёдор в кругу семьи или соседей.

Географически фамилия Федякшин (и её женская форма) тяготеет к регионам, где активно бытовали подобные словообразовательные модели: это Поволжье, особенно Нижегородская область, а также Вятка и Урал. В архивных записях XVII века встречаются крестьяне и посадские люди с именами Федякша, Федякшко — например, в переписных книгах Нижегородского уезда. Социальный контекст однозначный: носители фамилии происходили из крестьянской или мещанской среды, а не из дворянства, так как дворянские фамилии в основном оформлялись через -ов/-ев и -ский.

Стоит отметить, что фамилия Федякшина не имеет отношения к мордовским или тюркским языкам, хотя суффикс -кш- может на это намекать. Это чисто русская, славянская основа, и все попытки связать её с финно-угорскими корнями — натяжка. В ономастических работах, например, у Б. Унбегауна, подобные фамилии разбираются как типичные для северорусского ареала. Если сравнивать с однокоренными — Федяев, Федюкин, Федяшев — то Федякшин стоит особняком именно из-за редкого суффикса, который делает фамилию узнаваемой и локально привязанной. Носительница фамилии Федякшина может с высокой вероятностью считать, что её предки жили на севере Европейской России или в Заволжье, а их родоначальника в быту звали Федякшей — сокращённо от Фёдора, с характерным для тех мест ласкательным оттенком.