Фамилия Федяков происходит от личного имени Федяка — так в старину в быту называли человека по имени Феодор. Само имя пришло на Русь вместе с христианством из Византии, а его древнегреческая основа Theodoros складывается из двух слов: theos — «бог» и doron — «дар». То есть Феодор буквально значит «подаренный богом», и это значение полностью сохранилось за его уменьшительными формами, включая Федяку.

Словообразовательная модель здесь простая и очень распространённая для русских фамилий: к основе Федяк- добавили типичный патронимический суффикс -ов, который отвечал на вопрос «чей сын?». Федяков — это буквально «сын Федяки». Такой тип фамилий массово складывался в XV–XVII веках, когда у крестьян и посадских людей закреплялись наследственные прозвания по отцу или деду.

Интересно, что имя Федяка — не единственная уменьшительная форма от Феодора. В народной речи бытовали десятки вариантов: Федя, Федюк, Федот, Федос, Федул. От каждого из них позже возникли самостоятельные фамилии — Федин, Федюков, Федотов, Федосов. Федяков стоит в этом ряду особняком: форма Федяка встречается реже, чем, скажем, Федя, поэтому и фамилия не столь частая, но при этом абсолютно прозрачная по происхождению.

Сам суффикс -як-, который мы видим в основе Федяк-, в древнерусском языке часто придавал имени оттенок фамильярности или принадлежности к простонародной среде. Подобные образования встречаются и от других имён: Ваняка, Гридяка, Петряка. Впрочем, для фамилии это не несёт негативного оттенка — такова была обычная разговорная норма того времени.

География фамилии сегодня охватывает в основном центральные и северные регионы России, а также Поволжье, что типично для фамилий, возникших от канонических имён в зоне активного расселения русских крестьян. Точных данных о первых носителях фамилии в открытых источниках нет, но можно уверенно сказать: предки современных Федяковых были людьми незнатными, скорее всего, крестьянами или ремесленниками, чьё имя в документах записывали по отцу — Федякин сын, а затем просто Федяков.

Таким образом, если вы носите фамилию Федяков, ваша родовая линия восходит к человеку, которого в XVI–XVII веках звали Федяка, а его полное крестильное имя Феодор связывало семью с древнегреческим смыслом «дар Божий».