Фамилия Федякшин — редкий пример того, как одно и то же имя может дать несколько разных по звучанию фамилий. Её основа — уменьшительная форма Федяк от крестильного имени Фёдор (греч. «дар Божий»). В русских говорах суффикс -як часто использовался для образования обиходных вариантов: Федяк, Степаняк, Иванюк. Но в фамилии Федякшин этот суффикс соединяется с другим, ещё более редким — -шин.

Обычно фамилии на -шин образуются от прозвищ или имён, оканчивающихся на -ша: Федяша, Миша, Гриша (отсюда Федяшин, Мишин, Гришин). В случае с Федякшиным произошло наращение: к основе Федяк добавили -ш- и фамильный суффикс -ин. Такая модель встречается нечасто и говорит о том, что прозвище Федякша (или Федякш) могло бытовать в местности, где цокали или «шепелявили», либо где усечённые формы имени переосмысливались. Более вероятно, что -ш- появилось под влиянием соседних фамилий на -шин — своего рода «подгонка» под привычное звучание.

Географически фамилия тяготеет к Поволжью и северо-востоку европейской России. По данным современных переписей, Федякшины встречаются в Нижегородской, Кировской областях, в Мордовии и Чувашии. Это указывает на возможное происхождение из среды государственных или дворцовых крестьян, которые часто получали фамилии по отцу или деду в XVIII–XIX веках, когда фамилии массово закреплялись за сельским населением.

С точки зрения словообразования, Федякшин — патроним, то есть «сын Федякши» или «внук Федяка». Первый носитель фамилии мог быть сыном человека по прозвищу Федякша, которое, в свою очередь, было ласкательно-пренебрежительным вариантом имени Фёдор. В отличие от более распространённого Федякина, где суффикс -ин присоединён напрямую к основе Федяк, форма Федякшин сохранила дополнительный согласный, что делает её уникальной среди однокоренных фамилий.

Искать следы фамилии в документах раньше XVII века сложно: крестьянские фамилии фиксировались поздно, а Федякшин не относится к числу аристократических или боярских. Однако в переписных книгах XVIII столетия такая фамилия могла записываться по-разному: Федякшин, Федякшов, Федякшев — из-за неустойчивости суффиксов в устной речи. Современное написание закрепилось, скорее всего, в советское время при паспортизации.

Если сравнивать с другими фамилиями того же корня — Федяев, Федякин, Федяков, — то Федякшин стоит особняком: он не вписывается в стандартные типовые модели и потому особенно ценен для ономастики как свидетельство живой народной словообразовательной игры.