Федяка — производная форма имени Феодор, которое восходит к древнегреческому theodoros, что значит «божий дар». Скорее всего, основатель рода Федякиных был человеком из простого сословия. Таким образом, потомок человека, обладающего именем Федяка, со временем получил фамилию Федякина.