Фамилия Федякин происходит от просторечной формы Федяка, которая, в свою очередь, восходит к имени Феодор. Это древнегреческое имя Theodoros складывается из двух основ: theos — «бог» и doron — «дар», то есть «подаренный богом». Так что, по сути, Федякин — это потомок человека, носившего имя Федяка, которое было одним из многих уменьшительных вариантов наряду с Федей, Федюней и Федяшей.

В основе фамилии лежит суффикс -ин, который в русской ономастике указывает на принадлежность: он отвечает на вопрос «чей?» и буквально означает «сын Федяки» или «из семьи Федяки». Такая модель образования типична для северных и центральных регионов России, где притяжательные прилагательные с этим суффиксом закрепились в качестве фамилий раньше, чем на юге, где чаще использовали -ов/-ев.

Само имя Феодор было чрезвычайно популярно на Руси после крещения. Оно вошло в святцы и быстро адаптировалось в народной среде, породив десятки производных форм. Федяка — одна из них, и она звучит особенно по-домашнему, с оттенком ласкового обращения. Именно такие «домашние» варианты нередко становились основой фамилий, потому что в быту человека чаще звали не полным церковным именем, а его обиходной версией.

В письменных источниках фамилия Федякин встречается в документах, связанных с крестьянством и мещанством, но это не значит, что она не могла возникнуть в других сословиях. В целом, это типичная «патронимическая» фамилия, которая не несёт указания на ремесло или место жительства, а целиком построена на личном имени предка. Поэтому восстановить точную географию её возникновения сложно: она могла появиться в любом уголке, где было распространено имя Федяка.

Стоит отметить, что однокоренные фамилии — Федин, Федяев, Федяшов — образованы от других уменьшительных форм того же Феодора. Федякин выделяется среди них именно суффиксом -ин, который делает её более «семейной» по звучанию. Если сравнивать частотность, то Федякин встречается реже, чем Федин, но это не делает её менее древней — просто у каждой ветви рода закрепился свой вариант имени предка.