Федяша – производная форма имени Феодор, которое образовано от древнегреческого Theodoros – «подаренный богом». Скорее всего, основатель рода Федяниных был человеком из простого сословия. Таким образом, потомок человека, обладающего именем Федяша, со временем получил фамилию Федяшин.