Фамилия Федяшова образована от просторечной формы крестильного имени Феодор — Федяш. Само имя восходит к древнегреческому Theodoros и переводится как «дар богов» или «божий дар». Так что, если коротко, Федяшова — это «потомок Федяша», а сам Федяш, в свою очередь, — один из многих народных вариантов имени Фёдор, наряду с Федяем, Федюней или Федякой.

Разбираем словообразовательную модель. Суффикс -ов- в фамилии указывает на принадлежность: Федяшова буквально значит «дочь или жена Федяша». Такая модель типична для русских фамилий, которые закрепились в XV–XVII веках сначала в среде служилых людей, а затем распространились повсеместно. Но форма имени Федяш с окончанием -яш выдаёт скорее просторечную, даже ласкательную традицию именования, которая была распространена в рабочей и крестьянской среде. Поэтому основатель рода Федяшовых, судя по всему, был человеком простого сословия, а не знатного происхождения.

Интересно, что фамилия с таким корнем встречается в разных регионах России, но чаще всего — в Поволжье и на Урале, где в XVIII–XIX веках активно селились государственные крестьяне и мастеровые. В документах того времени можно встретить и мужской вариант Федяшов, и женский Федяшова — в зависимости от того, о ком шла речь. Сама фамилия не слишком распространена, что делает её носителей носителями довольно редкого родового имени, сохранившего живую народную форму древнего канонического имени.