Фамилия Федяштна — редкий случай, когда написание почти полностью скрывает происхождение. Если произнести её вслух, слышится отчётливое «Федяшкина». Ошибка в написании — скорее всего, историческая: при записи фамилии в документах XIX — начала XX века писарь мог неверно расслышать или записать «шн» вместо «шк» (в говорах сочетание «шк» иногда звучит как «шн»). В результате мы имеем форму, которая выглядит как искусственное образование, а на деле — обычная русская фамилия на -ин.

Основа фамилии — имя Федяшка. Это уменьшительно-ласкательная форма от Фёдор (Федя) с суффиксом -шк-, типичным для народных, бытовых имён (ср. Ваняшка, Петяшка, Митяшка). Федяшкой в крестьянской среде могли называть ребёнка или взрослого по-свойски, а затем это прозвище или неофициальное имя закрепилось за его потомками. Фамилии на -ин образуются от основ на -а/-я: Федяшка → Федяшкин → (в искажённом виде) Федяштн-а.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: буквально «чей?» — Федяшкин, то есть сын или потомок Федяшки. По модели образования фамилия Федяштна (в исходном варианте Федяшкина) — типичная для центральных и северных губерний России, где патронимические фамилии на -ин преобладали над -ов. Встретить её можно было в среде крестьян и мещан, реже — среди духовенства, но не в дворянских родах.

Спорным остаётся только написание. Если в документах ваших предков значится именно «Федяштна», это не ошибка переписчика, а редкий диалектный вариант произношения, который зафиксировали на бумаге. В таком случае фамилия — живое свидетельство местного говора, где «шн» заменило «шк». Однако по всем ономастическим словарям (например, по работам Б. Унбегауна) правильным исходным вариантом считается Федяшкин. Носители фамилии Федяштна, скорее всего, являются потомками человека по имени Федяшка, а само написание — уникальная региональная особенность, которую стоит сохранять как семейную реликвию.