Фамилия Федяшев образована от личного имени Федяш — одной из просторечных, обиходных форм канонического имени Феодор. Само имя Феодор восходит к древнегреческому Theodoros и переводится как «божий дар» или «дарованный Богом». Так что в основе фамилии лежит не прозвище и не род занятий, а именно крестильное имя предка, причём в его нецерковном, домашнем варианте.

Формант -ев в конце фамилии — это не суффикс, а окончание притяжательного прилагательного, которое в старину отвечало на вопрос «чей?». Федяшев буквально означает «сын Федяша», «ребёнок Федяша». Такая модель была одной из самых распространённых на Руси: от уменьшительных форм имён образовывались фамилии целых родов, и Федяшев здесь — типичный пример фамилии-отчества, закрепившегося за потомками человека по имени Федяш.

Интересно, что имя Федяш не было официальным, паспортным. В документах человека могли записать как Феодора, а в быту, в семье и среди соседей звать Федяшем. Когда в XV–XVII веках на Руси начали массово закрепляться фамилии, за основу часто брали именно ту форму имени, которую человек реально слышал в повседневной жизни, а не ту, что значилась в святцах. Поэтому фамилия Федяшев — это слепок живой разговорной речи своих веков.

Сравните с однокоренными фамилиями: Федин, Федькин, Федосеев, Федотов. Все они выросли из одного корня, но каждая зафиксировала свою ступень имени: Федя, Федька, Федос, Федот. Федяшев стоит в этом ряду особняком — форма Федяш встречается реже, чем Федя или Федька, а потому и фамилия не столь частая, как, скажем, Федин.

По географии фамилия тяготеет к центральной России и Поволжью, где имя Феодор было особенно любимо. Встречаются и варианты написания — Федяшов, — но они редки и возникли из-за акающего произношения: в безударной позиции «е» и «о» звучали одинаково, и при записи фамилии на слух писцы могли поставить то одну, то другую букву.

Отдельно стоит сказать о носителях. Среди Федяшевых не было громких исторических деятелей, оставивших след в учебниках, — это фамилия крестьян, мещан, служилых людей. В переписных книгах XVII века Федяшевы встречаются среди посадских и дворовых, а позже, в XIX веке, — среди государственных крестьян. Отсутствие знаменитых тёзок не делает фамилию беднее: она честно рассказывает о своём происхождении — о человеке, которого звали Федяшем и который передал это имя своим потомкам.