Фамилия Федяшева образована от мужского имени Федяша — уменьшительной формы канонического имени Феодор (в просторечии Фёдор). Имя Феодор греческого происхождения, означает «дар Божий». В русском языке оно дало множество производных форм: Федя, Федюня, Федяй, Федяш. Последняя — Федяша — и легла в основу фамилии.

Суффикс -ев указывает на принадлежность: Федяшев — сын Федяши. Это типичная модель русских фамилий, закрепившаяся в XVI–XVII веках. Федяшев буквально означало «чей?» — из семьи человека по прозвищу или имени Федяша. Форма Федяшева — женский вариант той же фамилии, она не меняет смысла.

В отличие от фамилий на -ов (Фёдоров), форма на -ев встречается реже и почти всегда указывает на мягкую основу исходного имени (Федяш, а не Федя). Интересно, что в некоторых говорах Федяшей могли называть не только человека по имени, но и того, кто часто поминал Фёдора всуе или носил одежду, ассоциировавшуюся с этим именем, но это скорее народная этимология. Основная и надёжная версия — патронимическая, от имени.

Фамилия не относится к числу распространённых дворянских, а скорее крестьянская или мещанская, что типично для фамилий, образованных от уменьшительных форм: они фиксировали обиходное, внутрисемейное именование. Встречается преимущественно в центральных и северных регионах России, а также в Поволжье. В дореволюционных переписях носители фамилии Федяшевы записаны в Рязанской, Тамбовской и Нижегородской губерниях.

Однокоренные фамилии — Федяев, Федякин, Федяшов (с другим суффиксом) — все восходят к тому же имени, но разным его формам. Федяшева стоит ближе к южнорусской и среднерусской традиции, где уменьшительные имена на -аш были особенно употребительны.