Фамилия Федяшов происходит от просторечной формы крестильного имени Феодор — Федяш. Само имя древнегреческое и переводится как «дар богов», но в народной среде оно прижилось в десятках уменьшительных и обиходных вариантов: Федя, Федюк, Федяй, Федяш. Именно последняя форма и легла в основу фамилии.

Модель образования простая и типичная для русских фамилий: к основе Федяш добавили патронимический суффикс -ов, который указывает на принадлежность к отцу. То есть Федяшов буквально означает «сын Федяша». Такой способ словообразования массово закрепился в XVI–XVII веках, когда фамилии переходили по наследству от главы семьи к детям.

Интересно, что форма Федяш встречается реже, чем Федя или Федяй. Она характерна для северных и центральных русских говоров, где любили «наращивать» имя дополнительным суффиксом -аш для придания ласкового или, наоборот, фамильярного оттенка. Подобный ряд образуют и другие имена: Тимош от Тимофей, Ермаш от Ермолай. Поэтому носитель фамилии Федяшов почти наверняка имел предка, которого в быту звали не иначе как Федяш.

С точки зрения социальной истории, фамилия не несёт следов дворянского или книжного происхождения. Она возникла в крестьянской или посадской среде, где имя употребляли в разговорной, а не в церковной форме. В документах XVIII–XIX веков такие фамилии фиксировали как «Федяшов» или изредка «Федяшев», но второй вариант — результат позднейшей орфографической правки под влиянием форм на -ев.

Отдельно стоит сказать о родственных фамилиях. Федяшов стоит в одном ряду с Федяевым, Федюшиным, Федькиным и Федотовым. Все они восходят к разным производным от Федора, но именно Федяшов сохранил самую редкую и живую уменьшительную форму, которая в наши дни почти вышла из обихода. Это делает фамилию своеобразным маркером диалектной традиции предков.

Если говорить о географии, фамилия встречается преимущественно в Поволжье и на Урале, что косвенно подтверждает её народное, а не книжное происхождение — именно туда в XVII–XVIII веках переселялись крестьяне из центральной России, унося с собой местные говоры и прозвищные формы имён.