Фамилия Федяшкин напрямую рассказывает, кем был её первый носитель: это потомок человека, которого в быту звали ласково Федяшка. Такая форма имени возникла от канонического Феодор, что в переводе с древнегреческого значит «божий дар». У русских в повседневной речи сложное сочетание гласных «ео» исчезло, и имя стало звучать проще — Федор. А уже от него пошло бесчисленное множество уменьшительных и обиходных форм, и одна из них, Федяшка, закрепилась в основе фамилии.

Интересно, что в XVI–XVII веках имя Федор было одним из самых распространённых на Руси, уступая по частоте только Ивану и Василию. Поэтому и фамилии, образованные от его производных, встречаются очень широко. Федяшкин — лишь одна из ветвей этого большого семейного древа, рядом с которой стоят Федоровы, Федины, Федькины и другие.

Словообразовательная модель здесь простая и характерная для русских фамилий: к основе Федяшка добавили притяжательный суффикс -ин, который отвечает на вопрос «чей?». Такой суффикс обычно указывал на прямую принадлежность: Федяшкин сын, то есть сын Федяшки. Со временем указание на родство сократилось, и за потомками закрепилось простое семейное прозвание, которое в итоге стало официальной фамилией.

Сама форма Федяшка — яркий пример народной любви к имени. Суффикс -ашк- придаёт оттенок простоты и теплоты, такие имена чаще звучали в крестьянской и посадской среде, чем в дворянской. Поэтому можно предположить, что предки Федяшкиных были людьми незнатного происхождения, но это ничуть не умаляет древности рода: корни фамилии уходят в ту эпоху, когда имя Федор было едва ли не у каждого второго.

В написании фамилии иногда встречается путаница: её могут записать как Федяшкин или Федяжкин, но исторически верным остаётся вариант с буквой «ш», поскольку он точно передаёт звучание исходного прозвища.