Фамилия Федакова — женская форма мужской фамилии Федаков. Её основа — прозвище или неканоническое имя Федак, которое, в свою очередь, образовано от крестильного имени Фёдор (в народной форме Федя) с помощью уменьшительного суффикса -ак. Такая модель словообразования характерна для русских фамилий: суффикс -ак придавал основе оттенок прозвищности, часто с указанием на внешность или характер. В данном случае Федак — это «маленький Федя» или, в переносном смысле, «сын Феди».

Фамилия Федакова — сравнительно редкая. Встречается преимущественно в центральных и южных регионах России, особенно в Рязанской, Тамбовской и Воронежской областях. География подсказывает, что предки носителей фамилии были крестьянами или ремесленниками: в этих краях фамилии на -ов/-ев, образованные от уменьшительных форм имён, были самой распространённой моделью у непривилегированных сословий.

Если посмотреть на однокоренные фамилии — Федин, Федяев, Федякин, — то Федаков стоит особняком благодаря суффиксу -ак. В отличие от нейтрального -ин или -ев, -ак часто обозначал либо выходца из другой местности (сравните: «туляк» — житель Тулы), либо человека с яркой, запоминающейся чертой. В случае с Федаком это могло быть прозвище по отцу: «Федак» — сын Феди, но не в прямом родстве, а в бытовом именовании.

Таким образом, основная версия происхождения фамилии Федакова — отчество от просторечной формы имени Фёдор. Вторая, менее вероятная гипотеза — связь с диалектным словом «федак» (в некоторых говорах — «растяпа» или «неповоротливый»), но она не подкреплена надёжными источниками и остаётся лишь догадкой.