Фамилия Федаюк — характерный пример украинской модели образования фамилий, которая сразу указывает на регион происхождения носителя. В основе лежит разговорная форма крестильного имени Феодор (в просторечии Федор), а точнее — его уменьшительно-ласкательный вариант Федай. Суффикс -юк — один из самых распространённых патронимических показателей на западе Украины, особенно в Волынской, Ровенской, Житомирской и Хмельницкой областях. Он выполняет ту же роль, что русский суффикс -ов: Федаюк буквально означает «сын (или потомок) Федая».

Имя Феодор (в переводе с греческого «дар Божий») давалось очень часто, поэтому и его производных фамилий накопилось множество: Федоренко, Федоров, Федорец, Федюк, Федяев. Федаюк стоит в этом ряду особняком благодаря редкому промежуточному звену — форме Федай. Она могла возникнуть как ласкательное обращение к Феде (сравните: Федя — Федай — Федаюк). Встречаются и другие фамилии с такой же основой, например, Федай, Федаш, Федак, что подтверждает: в народной речи имя дробилось на множество местных вариантов.

С точки зрения социальной истории, фамилия Федаюк, как и большинство украинских фамилий на -юк, закрепилась в среде крестьян и казаков. В документах она могла долго не фиксироваться в неизменном виде: до XIX века человека могли записать как «Федай», а его сына — как «Федаюк» в бытовом обиходе. Официально фамилия утвердилась в основном после отмены крепостного права, когда потребовалась единая запись для всех членов семьи.

Есть и альтернативная, менее вероятная версия: связь с глаголом «федить» или диалектным словом «феда» (в некоторых говорах — «копун», «медлительный человек»). Но она не выдерживает проверки распространённостью: подавляющее большинство носителей фамилии сосредоточено на Украине, где имя Федор было повсеместным, а глагольная основа — редкостью. Поэтому версия с патронимом от имени остаётся основной.

В России фамилия встречается, но в основном как результат миграции из западных областей Украины в XX веке. Ударение чаще всего падает на последний слог: Федаю́к, что тоже типично для украинских фамилий этого типа.