Фамилия Федаев — это классический пример русской «сыновьей» фамилии, образованной от личного имени. В её основе лежит уменьшительно-разговорная форма Федай, которая восходит к каноническому церковному имени Феодор. Это имя пришло на Русь вместе с христианством из Византии, а в основе древнегреческого Theodoros лежат два корня: theos («бог») и doron («дар»). Таким образом, имя Феодор означает «дар богов», а Федай — его просторечный, домашний вариант, такой же, как Федя или Федул.

Модель образования фамилии проста и типична для XVI–XVII веков. К основе Федай добавили суффикс принадлежности -ев, который указывал на отчество. Федаев буквально означает «сын Федая». Со временем, когда отчества закрепились в качестве наследственных родовых прозваний, форма Федаев перестала зависеть от имени живого отца и превратилась в фамилию, передающуюся по мужской линии. Важно отметить, что суффикс -ев, а не -ов, здесь закономерен: он присоединяется к основам, оканчивающимся на мягкий согласный или «й», как в нашем случае.

О точном месте и времени возникновения фамилии сейчас говорить сложно. Процесс становления русских фамилий был длительным и неравномерным: где-то они оформились уже в XV веке, а где-то окончательно закрепились лишь к XIX веку. Однако то, что в основе лежит не полное имя, а его обиходная форма, говорит о бытовой среде возникновения. Чаще всего такие фамилии появлялись в крестьянской, посадской или купеческой среде, где людей в быту звали коротко и привычно, а не по полному церковному имени.

Интересно, что фамилия Федаев родственна целому пласту русских фамилий, образованных от производных форм Феодора. Это и распространённые Федоров, Федин, Федькин, и более редкие Федонин, Федяев. Федаев стоит в этом ряду особняком, сохранив редкую форму основы, которая сегодня почти вышла из употребления как самостоятельное имя. Если сравнить с однокоренными вариантами, то фамилия Федаев звучит архаичнее, чем Федоров, и несёт на себе отпечаток той эпохи, когда имя Федай ещё воспринималось как живое и употребительное.

Несмотря на кажущуюся простоту, фамилия Федаев — это замечательный памятник славянской письменности и культуры. Она сохранила для нас ту самую народную форму имени, которую не найти в святцах, но которая была реальной частью живого русского языка. Сегодня фамилия встречается в разных регионах России, что неудивительно: имя Феодор было одним из самых любимых и частых на протяжении нескольких столетий, а потому его производные формы дали жизнь десяткам разных фамилий.