Фамилия Федагины — довольно редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Чтобы понять её корни, стоит начать с основы — «Федаг». Скорее всего, это не полное каноническое имя, а производная форма. В русской ономастике часты случаи, когда от крестильного имени (Иван, Фёдор, Пётр) отсекали часть и добавляли свой суффикс. Здесь напрашивается связь с именем Фёдор (греч. «дар Божий»). Если взять диалектную или просторечную форму «Федя» и прибавить к ней суффикс -аг-/-яг- (как Ваняг, Серяга), получится «Федяга». Затем, по законам народной этимологии или под влиянием говоров, «Федяга» могло перейти в «Федага», а от него — «Федаг». Вторая версия, менее вероятная, но возможная: основа от редкого прозвища, связанного с глаголом «федать» (в некоторых говорах — «хитрить», «изворачиваться»), но эта гипотеза слабая, так как слово почти не фиксируется в словарях.

Фамилия образована по стандартной русской модели: Федагин (чей? — сын или потомок Федаги) → Федагины (множественное число, обозначающее род или семью). Суффикс -ин указывает на принадлежность, то есть предок носителей этой фамилии был человеком по прозвищу или уменьшительному имени Федаг. Такая модель типична для северных и центральных регионов России, где широко бытовали отчества на -ин.

Интересная деталь, которая выделяет эту фамилию среди десятков похожих: её редкость и отсутствие массового распространения. В отличие от Фединых или Федотовых, Федагины — это, скорее всего, локальный род, возможно, из одной деревни или волости. В дореволюционных справочниках и переписях (например, по Вологодской или Архангельской губерниям) можно встретить единичные упоминания крестьян с такой фамилией. Это означает, что предки Федагиных, вероятно, были не дворянами, а государственными или помещичьими крестьянами, и фамилия закрепилась за их потомками без географического «расползания».

Если сравнивать с однокоренными фамилиями, то Федагины стоят ближе к таким редким формам, как Федягины или Федякины, а не к массовым Фёдоровым. Словообразовательный «мостик» через суффикс -аг- — редкий ход, что делает фамилию ценной для локальной истории: она сохранила в себе диалектную или просторечную черту, которую в XIX веке могли записать со слов крестьянина именно так, как он сам себя называл, без привязки к книжному имени.