Фамилия Федагин звучит непривычно, и это не случайно: у неё узкая региональная привязка и редкая словообразовательная модель. Подавляющее большинство русских фамилий на -ин образовано от основ на -а/-я (Федя → Федин, Гриша → Гришин). Федагин же построена по той же схеме, но с добавлением суффикса -аг-: основа Федаг- + -ин. Этот суффикс в русских фамилиях встречается редко и обычно указывает на прозвищное происхождение (сравните: Бараг, Коряга, Шуляг). Скорее всего, в основе лежит не имя, а прозвище Федаг, которое могли дать человеку за какую-то особенность — например, за манеру говорить, за внешность или за поведение.

Само прозвище Федаг, в свою очередь, почти наверняка восходит к крестильному имени Федор (в просторечии — Федя). Но здесь произошла необычная вещь: к уменьшительной основе Фед- прибавили не стандартный суффикс -я, а редкий -аг. Получилось что-то вроде «Федя, но с оттенком грубоватости или шутки» — так в народе могли дразнить человека, который чем-то напоминал тезку, но не был ему ровней. В ономастике это называют экспрессивным словообразованием: суффикс -аг- придает основе фамильярный или даже уничижительный оттенок.

По географии фамилия Федагин — яркий северный маркер. Она почти не встречается за пределами Архангельской области и соседних районов Вологодчины, а также в старообрядческих поселениях на Урале, куда в XVII–XVIII веках уходили поморы. Если ваш предок носил эту фамилию, он с высокой вероятностью был выходцем из крестьян Русского Севера, возможно, из-под Холмогор или по берегам Онеги. Там суффикс -аг- был продуктивнее, чем в центральных губерниях, и сохранился в фамилиях вроде Барагин, Корягин, Шулягин.

Вторая, менее вероятная версия связывает фамилию с тюркским корнем «федаг» (от арабского «фида» — жертва, самопожертвование), но она слаба: на Севере тюркские заимствования в фамилиях нетипичны, а форма Федагин не встречается в татарских или башкирских родах, где было бы логично ожидать Федагов или Федагин. Поэтому версия с прозвищем от Федора остается основной.

Что касается сословной принадлежности: как и большинство северных фамилий на -ин, Федагины не были дворянами. Это фамилия государственных или черносошных крестьян, которые не знали крепостного права. В метрических книгах XIX века носители фамилии числятся землепашцами, рыбаками или ремесленниками. Никаких известных исторических личностей с этой фамилией нет — она осталась локальной, не вышла за пределы своего ареала.